报告题目：Fourier Analysis on Finite Abelian Groups and Uncertainty Principles
报告人：向青 教授
报告时间：2026年9月28日（星期一）15:30
报告地点：69视频
犀浦校区 7510
邀请人：69视频
数学与信息交叉实验室
摘要：
本报告围绕有限阿贝尔群上的傅里叶分析与不确定性原理展开。经典的 Donoho-Stark 不确定性原理指出：对于有限阿贝尔群上的任意非零函数，其支撑集大小与傅里叶变换支撑集大小的乘积，不小于该群的阶。这里的支撑集，指函数取值非零的位置所构成的集合。
报告主要包括两方面内容：第一，介绍阿贝尔码的移位界，并给出一个简洁的证明；第二，介绍如何利用移位技术，证明 Donoho-Stark 不确定性原理的一个推广与加强。加强后的结论可以表述为：上述乘积不仅不小于群阶，还至少等于群阶加上原函数支撑集大小，再减去该支撑集在群中的稳定子大小。其中，稳定子指群中保持该支撑集不变的元素所构成的子群。
本报告基于报告人与 Tao Feng、Henk D. L. Hollmann 的合作工作。
报告人简介：
向青，南方科技大学数学系讲席教授、系主任。1995年获美国俄亥俄州立大学博士学位，1999年获国际组合数学及其应用协会 Kirkman 奖章。曾任美国加州理工学院 Bateman Instructor、美国特拉华大学终身教授、浙江大学讲座教授。主要研究领域为组合设计、有限几何、编码理论与加法组合，在国际顶级期刊发表学术论文100余篇。代表性成果包括证明 m-序列交错相关函数的 Welch-Niho 猜想、首次利用高阶分圆类构造出真正的斜 Hadamard 差集等。目前牵头科技部“十四五”重点研发计划重点专项项目。
